Piboon Chomsombat

เป็นวิธีการทางสถิติอย่างหนึ่งที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่มีอยู่ หรือที่เก็บรวบรวมมาได้ให้อยู่เป็นกลุ่มๆ เพื่อสะดวกในการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านั้น

การแจกแจงความถี่ จัดเป็น 2 ลักษณะ ดังนี้

1. การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นอันตรภาคชั้นใช้กับข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดของข้อมูลไม่แตกต่างกันมากนัก หรือข้อมูลที่มีค่าของจำนวนที่ต่างกันมีไม่มาก
2. การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นอันตรภาคชั้นใช้กับข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดของข้อมูลแตกต่างกันมาก หรือการแจกแจงไม่สะดวกที่จะใช้ค่าสังเกตทุกๆค่า เพื่อความสะดวกจึงใช้วิธีแจกแจงความถี่ของค่าที่เป็นไปได้แทน โดยแบ่งค่าที่เป็นไปได้ออกเป็นช่วง หรืออันตรภาคชั้น (Interval)

การสร้างตารางแจกแจงความถี่
ควรทำเป็นขั้นตอนดังนี้
1. หาพิสัย (Range) โดย พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด
2. ถ้าโจทย์กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นมาให้ เราต้องคำนวณหาความกว้างของแต่ละ อันตรภาคชั้น โดยใช้หลักเกณฑ์ดังนี้

ถ้า I เป็นทศนิยม ให้ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มเสมอ
ถ้าโจทย์กำหนดความกว้างของอันตรภาคชั้นมาให้ เราสามารถหาจำนวนของอันตรภาคชั้น โดยใช้หลักเกณฑ์

ถ้าโจทย์กำหนดจุดกึ่งกลางมาให้ เราสามารถหาความกว้างของอันตรภาคชั้นได้ดังนี้
ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ผลต่างของจุดกึ่งกลางของชั้นที่อยู่ติดกัน
3. เขียนอันตรภาคชั้นเรียงตามลำดับ แล้วดูว่าค่าจากการสังเกตแต่ละค่าของข้อมูลอยู่ในอันตรภาคชั้นใด ก็ให้ขีด “ |” ลงในอันตรภาคชั้นไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่าจากการสังเกตของข้อมูล
4. นับจำนวนขีดในแต่ละอันตรภาคชั้นและสรุปออกมาเป็นจำนวน ซึ่งจำนวนดังกล่าวคือความถี่ (f)

ตัวอย่าง จากข้อมูลต่อไปนี้ จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ โดยให้มีอันตรภาคชั้นจำนวน 8 ชั้น

74 68 73 62 78 65 98 75 83 69

76 64 75 70 91 86 78 58 54 65

1. หาพิสัย = ค่ามากที่สุด - ค่าน้อยที่สุด 
= 98-5 
= 45
2. หาความกว้างของอันตรภาคชั้น หรือจำนวนชั้น จากสูตร

3. เขียนอันตรภาคชั้นเรียงตามลำดับ โดยให้ค่าที่น้อยที่สุดอยู่ในชั้นที่ 1 และค่าที่มากที่สุดอยู่ในชั้นสุดท้าย (ชั้นสูงสุด)

4. ดูว่าค่าของข้อมูลแต่ละค่าอยู่ในอันตรภาคชั้นใด ให้บันทึกในช่องรอยขีด

5. นับจำนวนรอยขีดในแต่ละอันตรภาคชั้น ใส่ในช่องความถี่

จากข้อมูลข้างต้น ได้ตารางแจกแจงความถี่ดังนี้ (จำนวน 8 ชั้น)

จากตารางข้างต้น
เรียก 53 ว่า ค่าน้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 1
เรียก 58 ว่า ค่ามากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 1
เรียก 59 ว่า ค่าน้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 2
เรียก 64 ว่า ค่ามากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 2

ขอบบนและขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้น
จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น ถ้ามีค่าข้อมูลเป็น 64.8 เราจะต้องมีอันตรภาคชั้นที่ครอบคลุมค่านี้ ดังนั้นเพื่อให้อันตรภาคชั้นครอบคลุมค่าข้อมูลได้หมดทุกค่า แต่ละอันตรภาคชั้นต้องขยายออกไปข้างละครึ่งหนึ่ง

เรียก 58.5 ว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 1 หรือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ 2
เรียก 64.5 ว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 2 หรือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ 3
ดังนั้น อันตรภาคชั้น 53 – 58 จะครอบคลุมค่าข้อมูลตั้งแต่ 52.5 – 58
อันตรภาคชั้น 59 – 64 จะครอบคลุมค่าข้อมูลตั้งแต่ 58.5 – 64.5 จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น
ในกรณีที่นำเสนอข้อมูลในลักษณะตารางแจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น และเราไม่ทราบค่าข้อมูลเดิม แต่เราจำเป็นต้องนำค่าข้อมูลไปคำนวณ จึงต้องหาค่าใดค่าหนึ่งเป็นตัวแทนของค่าข้อมูลในอันตรภาคชั้นดังกล่าว ซึ่งคือค่าที่เป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นนั้น โดยหาได้จาก

ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น

การแจกแจงความถี่สะสม

ความถี่สะสม (Commulative Frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใดหรืออันตรภาคชั้นใด หมายถึง ผลรวมของความถี่ของค่านั้นหรืออันตรภาคชั้นนั้น กับความถี่ของค่าหรือของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าทั้งหมด หรือสูงกว่าทั้งหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง (นิยมใช้ความถี่สะสมแบบต่ำกว่า)

การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์
ความถี่สะสมสัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของ
อันตรภาคชั้นนั้นกับทั้งหมด ซึ่งอาจแสดงในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละ

หมายเหตุกรณีที่ข้อมูลไม่จัดเป็นอันตรภาคชั้นสามารถใช้วิธีเดียวกันนี้ได้

ข้อมูลทั้งหมดได้อ้างอิงมาจาก http://301math.exteen.com/20080112/entry-4