Piboon Chomsombat

การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล

การกล่าวถึงตำแหน่งหรือลำดับที่ของข้อมูลในแต่ละชุด เช่น นายศักดิ์ สอบได้ที่ 10 จะไม่สามารถบอกได้ว่าผลการสอบของนายศักดิ์เป็นอย่างไร ในกลุ่มนั้น แต่ถ้าระบุว่าในกลุ่มมีนักเรียน 45 คน ก็จะบอกได้ว่านายศักดิ์เรียนดี แต่ถ้าในกลุ่มมีนักเรียนเพียง 10 คน ก็จะบอกได้เช่นกันว่านายศักดิ์เรียนอ่อน เพราะสอบได้อันดับสุดท้ายของกลุ่ม สรุปว่า นายศักดิ์เรียนไม่เก่ง เพื่อให้การกล่าวถึงตำแหน่งเป็นไปอย่างมีความหมาย กล่าวคือ สามารถบอกได้ทันทีว่า ตำแหน่งนั้นดีหรือไม่ดีอย่างไรในกลุ่ม จึงมีการบอกตำแหน่งที่ของข้อมูลโดยบอกตำแหน่งด้วยค่าเปอร์เซ็นไทล์ เดไซล์ และควอร์ไทล์ ในหน่วยการเรียนรู้นี้จะกล่าวถึงเฉพาะเปอร์เซ็นไทล์เท่านั้น

เปอร์เซ็นไทล์ จึงหมายถึงตำแหน่งของข้อมูลในทั้งหมด 100 ส่วน เขียนแทนด้วย Pr โดย Pr คือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ r ในข้อมูลทั้งหมด 100 ส่วน ตำแหน่งสุดท้ายในข้อมูลทั้งหมด 100 ส่วน คือ ตำแหน่งที่ 99 เขียนแทนด้วย P99 ตำแหน่ง P100 ไม่มี

การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น

เมื่อนำข้อมูลชุดหนึ่งมาเรียงค่าจากน้อยไปมาก ค่าที่ตรงกับจุด 99 จุดที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน โดยที่แต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน เรียกค่าที่ตรงกับจุด 99 จุดนี้ว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง (P1) เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง (P2) เปอร์เซ็นไทล์ที่สาม (P3) .... และเปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า (P99) ตามลำดับ

· เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหนึ่งในร้อยหรือ 1% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

· เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสองในร้อยหรือ 2% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

· เปอร์เซ็นไทล์ที่สาม เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสามในร้อยหรือ 3% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด 
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ห้าสิบ เป็นค่าที่อยู่ตรงกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดที่เรียงลำดับแล้ว กล่าวคือ เปอร์เซ็นไทล์ที่ห้าสิบ ซึ่งเป็นค่าที่มีข้อมูลน้อยกว่าค่านี้และมีข้อมูลมากกว่าค่านี้อยู่จำนวนเท่ากันคือเท่ากับ 50%
เปอร์เซ็นไทล์ที่เจ็ดสิบ เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเจ็ดสิบในร้อยหรือ 70%ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
• เปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเก้าสิบเก้าในร้อยหรือ 99% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

ถ้า N เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด ตำแหน่งต่างๆ ของเปอร์เซ็นไทล์หาได้ดังนี้

P1 อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ 1 (N + 1)

P2 อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ 2 (N + 1)

P3 อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ 3 (N + 1)

P4 อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ 4 (N + 1)

P99 อยู่ในตำแหน่งที่ 100 คือ 99 (N + 1)

Pr อยู่ในตำแหน่งที่100 คือ r (N + 1)

ตัวอย่างที่ 1 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 44 คน ได้คะแนนเรียงตามลำดับดังนี้ 11, 12, 13, 18, 19, 24, 27, 28, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 50, 54, 54, 55, 55, 56, 46, 56, 58, 58, 59, 60 จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 
วิธีทำ Pr อยู่ในตำแหน่งที่ คือ ( N + 1 )( r /100 )

P75 อยู่ในตำแหน่งที่ คือ (44 + 1)( 75/100 ) = 33.5

ตำแหน่งที่ 33 ของข้อมูลข้างต้น คือ 50 
ตำแหน่งที่ 34 ของข้อมูลข้างต้น คือ 54 
ตำแหน่งต่างกัน 1 ค่าของเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4 
ตำแหน่งต่างกัน 0.75 ค่าเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4 x 0.75 = 3 

ดังนั้น ค่าเปอร์เซ็นไทล์ ที่ 75 เท่ากับ 53

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดข้อมูล 30, 42, 25, 34, 28, 36, 33, 44, 18 จงหาว่าข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่เท่าใด 
วิธีทำ เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก ได้ 18 , 25 , 28 , 30 , 33 , 34 , 36 , 42 , 44 ให้ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่ง ที่ r ดังนั้น 30 เท่ากับ Pr ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งที่ 4

แต่ตำแหน่ง Pr = ( 9 + 1 )( r/100 ) ได้ 10r/100 = 4 
ดังนั้น r = 40 

ดังนั้น ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 หรือ P40

สรุป ขั้นตอนการหาค่าเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น 
1. เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก 
2. หาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ โดย ตำแหน่ง Pr คือ ( N + 1 )( r/100 ) 

ใช้ตำแหน่ง Pr เทียบบัญญัติไตรยางค์หาข้อมูลที่ตรงกับตำแหน่ง Pr นั้น

ตัวอย่างที 1 ในการสอบครั้งหนึ่งมีนักเรียนสอบ 50 คน แจกแจงเป็นอันตรภาคชั้นได้ดังต่อไปนี้ 
จงหา 1. ค่าตำแหน่งของคนที่สอบได้เปอร์เซ็นไทล์ที่ 39 
2. คนที่สอบได้คะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 39 สอบได้กี่คะแนน

Click for full-size image